题目描述

多关节机械臂从当前姿态切换到某个逆解候选时，每个关节都有速度限制。给出当前关节值、各关节速度上限、控制周期，以及若干逆解候选的姿态误差和安全距离，请选择一个安全且切换代价最低的候选。

候选必须满足 pose_err <= eps_err 且 safety >= safety_min。对每个通过筛选的候选，设各关节差值为 diff[j] = |q[j] - cur[j]|，所需周期数为：

max(1, max(ceil(diff[j] / (vlim[j] * period))))

排序时依次比较周期数、关节差值总和、最大单关节差值、编号。

输入格式

第一行输入关节数 J 和候选数 M。

第二行输入 J 个当前关节值。

第三行输入 J 个关节速度上限。

第四行输入 period eps_err safety_min。

接下来 M 行，每行输入：

id pose_err safety q1 q2 ... qJ

输出格式

若存在可用候选，输出：

id total_diff max_diff cycles

其中 total_diff 和 max_diff 保留 6 位小数。

若没有可用候选，输出 NO_SAFE_IK。

判定规则

使用标准输出比较。姿态误差和安全距离筛选都包含边界；排序关键字固定为周期数、总差值、最大差值、编号。

数据范围与测试提示

• 正式测试会覆盖样例没有出现的边界输入，请不要依赖样例规模或样例顺序写特判。
• 输出只包含题目要求的字段，不要输出调试信息；浮点结果按题面要求保留 6 位小数。
• 安全距离和姿态误差筛选都包含等号边界，隐藏数据会检查刚好满足阈值的候选。
• 排序关键字必须依次为周期数、总差值、最大差值、编号，不能只比较总差值。
• 无安全逆解输出 NO_SAFE_IK；周期数至少为 1，误差和安全距离等于阈值时仍可用。

样例

输入样例 1

2 2
0 0
10 10
0.1 0.2 0.5
1 0.1 0.8 1 1
2 0.1 0.9 2 0

输出样例 1

1 2.000000 1.000000 1

输入样例 2

2 2
0 0
1 1
1 0.1 0.5
1 0.2 0.9 1 1
2 0.05 0.1 0 0

输出样例 2

NO_SAFE_IK