题目描述

具身智能部正在标定一台平面二连杆机械臂。给出两段连杆长度、工具长度、当前两个关节角，以及关节、工作半径和末端朝向的允许范围。请先计算末端位姿，再判断该姿态是否可执行。

关节角单位为度。末端坐标为：

x = L1*cos(q1) + (L2+tool)*cos(q1+q2)

y = L1*sin(q1) + (L2+tool)*sin(q1+q2)

末端朝向 phi = q1 + q2。

输入格式

第一行输入 L1 L2 tool。

第二行输入当前关节角 q1 q2。

第三行输入关节角范围 q1min q1max q2min q2max。

第四行输入工作空间和朝向范围 rmin rmax phimin phimax。

输出格式

第一行输出末端位姿 x y phi，均保留 6 位小数。

第二行输出状态：

• 若关节角越界，输出 INVALID JOINT_LIMIT；
• 否则若末端半径越界，输出 INVALID WORKSPACE；
• 否则若末端朝向越界，输出 INVALID ORIENTATION；
• 否则输出 VALID。

判定规则

使用标准输出比较。范围边界均视为合法，检查优先级固定为关节角、工作空间、朝向。

数据范围与测试提示

• 正式测试会覆盖样例没有出现的边界输入，请不要依赖样例规模或样例顺序写特判。
• 输出只包含题目要求的字段，不要输出调试信息；浮点结果按题面要求保留 6 位小数。
• 关节角、末端距离和朝向误差都可能刚好等于阈值，范围边界均视为合法。
• 应先判关节角，再判工作空间，再判朝向；隐藏数据会包含前一项已失败但后一项看似可行的情况。
• 多重非法时按关节、工作空间、朝向顺序输出第一个原因；边界值本身均合法。

样例

输入样例 1

2 1 0
0 90
-180 180 -180 180
0 5 0 180

输出样例 1

2.000000 1.000000 90.000000
VALID

输入样例 2

2 1 0
200 0
-180 180 -180 180
0 5 -180 180

输出样例 2

-2.819078 -1.026060 200.000000
INVALID JOINT_LIMIT