题目描述

机器人要抓取一个点，不能只知道它在图像上的像素位置，还要知道它在相机坐标系中的三维坐标。具身智能部将 RGB-D 相机的反投影过程整理成这道题。

给定深度图、相机内参 fx fy cx cy 和若干像素查询点 (u, v)。若查询点有效，请用针孔相机模型恢复三维坐标；若像素越界或深度为 0，输出 INVALID。

输入格式

• 第一行输入两个整数 H W。
• 随后输入 H*W 个整数，表示深度图，单位为毫米；深度为 0 表示无效。
• 接着输入四个浮点数 fx fy cx cy。
• 然后输入整数 Q。
• 最后输入 Q 个查询点，每个为两个整数 u v。

输出格式

• 对每个查询点输出一行。
• 若有效，输出 X Y Z，单位为米，保留 6 位小数。
• 若无效，输出 INVALID。

判定规则

使用标准输出比较。

• 像素坐标为 0-based，u 对应列，v 对应行。
• 深度 Z = depth[v][u] / 1000.0。
• 反投影公式为 X=(u-cx)*Z/fx，Y=(v-cy)*Z/fy。

样例

输入样例 1

2 3
1000 0 2000
1500 1000 500
500 500 1 1
3
0 0
1 0
3 0

输出样例 1

-0.002000 -0.002000 1.000000
INVALID
INVALID

样例解释 1

第一个点深度为 1000 毫米，可恢复坐标；第二个点深度为 0，第三个点越界，均无效。

输入样例 2

1 1
1200
600 600 0 0
1
0 0

输出样例 2

0.000000 0.000000 1.200000

样例解释 2

唯一像素深度为 1.2 米，且像素点正好位于主点处，因此 X=Y=0。