题目描述

具身智能部的高维任务特征包含很多冗余信息。为了快速检索相似任务，系统会先用若干主方向把特征压缩到低维空间，再在压缩空间中寻找最近的参考模板。

给定均值向量 mu、r 个主方向、查询特征和参考模板，请先对查询与每个模板做中心化，再分别投影到这些主方向上。输出查询的压缩表示，并找出压缩空间中平方距离最小的模板。

比较模板时使用压缩表示之间的平方距离，不对距离开平方。若距离相同，选择编号更小的模板。

输入格式

• 第一行包含 d r m。
• 第二行包含 d 维均值 mu。
• 随后 r 行输入主方向向量。
• 接着一行输入查询特征 q。
• 最后 m 行输入参考模板特征。

输出格式

• 第一行输出查询的 r 维压缩表示。
• 第二行输出最近模板编号。
• 第三行输出压缩空间平方距离。

数据范围与约束

• 2 <= d <= 30
• 1 <= r < d
• 1 <= m <= 10000

判定规则

使用标准输出比较。浮点结果按题面保留 6 位或 10 位小数；阈值等号、无可行分支和 Tie-break 按下列规则处理。

• 所有向量先减 mu 再投影。
• 在压缩空间比较平方距离。
• 距离相同取模板编号更小。

样例

输入样例 1

2 1 2
0 0
1 0
2 0
3 0
2 1

输出样例 1

2.000000
2
0.000000

输入样例 2

3 2 1
1 1 1
1 0 0
0 1 0
1 1 1
2 2 1

输出样例 2

0.000000 0.000000
1
2.000000

样例解释

样例 1 中查询投影为 2，第二个模板投影也为 2，距离为 0。样例 2 展示了先减去均值再沿两个主方向投影的过程。