题目描述

具身智能部在调试单轴接近动作时，会用一维线性模型估计末端与目标之间的安全距离。实验台积累了一批标定样本，现在需要按固定轮数对模型做批量校准，再判断一次新的接近动作是否足够安全。

给定初始参数 w、b、学习率 eta 和训练样本，请对平方误差执行 R 轮批量梯度下降。每一轮都必须先用旧参数累积全量梯度，再同步更新 w 和 b。

校准结束后，用更新后的模型预测查询位置的距离 d_pred。只有当 d_pred 严格大于安全距离 d_safe 时，才输出 APPROACH；等号视为仍需重新校准。

输入格式

• 第一行包含 n R。
• 第二行包含初始 w、b 和学习率 eta。
• 随后 n 行每行包含训练样本 x_i y_i。
• 最后一行包含 x_query d_safe。

输出格式

• 第一行输出更新后的 w 和 b。
• 第二行输出 d_pred。
• 第三行输出 APPROACH 或 RECALIBRATE。

数据范围与约束

• 1 <= n <= 1000
• 1 <= R <= 100
• eta > 0

判定规则

使用标准输出比较。浮点结果按题面保留 6 位或 10 位小数；阈值等号、无可行分支和 Tie-break 按下列规则处理。

• 每轮用旧参数计算全量梯度，再同步更新 w 和 b。
• d_pred > d_safe 输出 APPROACH，否则 RECALIBRATE，等号不接近。
• 固定执行 R 轮，不提前停止。

样例

输入样例 1

2 1
0 0 0.1
1 2
2 4
3 1

输出样例 1

1.000000 0.600000
3.600000
APPROACH

输入样例 2

1 1
1 0 0.1
1 1
1 1

输出样例 2

1.000000 0.000000
1.000000
RECALIBRATE

样例解释

样例 1 执行一轮全量更新后得到 w=1.0, b=0.6，查询预测为 3.6，大于安全阈值。样例 2 中预测值等于阈值，按规则输出 RECALIBRATE。